На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D так, что DC=2AD, точка М-середина AB, точка N- середина стороны BD; MN=6см, ∠BDC=1400. Найдите длину стороны AC и величину ∠MNB.

решить по подобию треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Обозначим длину стороны AC как x.

Так как точка M - середина стороны AB, то AM = MB = x / 2.

Также, так как точка N - середина стороны BD, то DN = NC = 2AD.

Из условия DC = 2AD следует, что DC = 2NC, а значит треугольники DNC и DCM подобны с коэффициентом подобия 1:2.

Теперь рассмотрим треугольники AMN и CDN. У них угол ∠DNC = ∠AMN, так как это вертикальные углы. Также у них ∠CDN = ∠MAN, так как это углы противоположные равным сторонам. Поэтому треугольники AMN и CDN подобны.

Теперь можем записать пропорцию для подобных треугольников:

AM / CD = MN / DN

x / 2NC = 6 / 2AD

x / 2NC = 6 / 2 * NC

x / 2 = 6 / 2

x = 6

Таким образом, длина стороны AC равна 6 см.

Теперь найдем угол ∠MNB. Так как треугольники AMN и CDN подобны, то угол ∠MNB равен углу ∠DCN. Но также угол ∠DCN равен углу ∠BDC по условию задачи. Значит, ∠MNB = ∠BDC = 140°.